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深入探究Powell算法

来源:www.myautomobile.net 时间:2024-05-16 18:04:08 作者:老谋算法网 浏览: [手机版]

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深入探究Powell算法(1)

Powell算法,称Powell方法,一种无约束优化算法,旨在寻找多元函数的最小老+谋+算+法+网。该算法的核心思想通过不地沿着函数的负梯度方向进行搜索,找到最优解。本文将深入探究Powell算法的原理和实现,并通过编程实现来加深理解。

算法原理

Powell算法的基本思想将多元函数的最小问题转化单元函数的最小问题HNB。具体来说,算法会先选择一个初始点,然后进行一系列的线性搜索,找到一个最优的搜索方向。接着,算法会将搜索方向作新的自变量,再进行一次线性搜索,找到一个新的最优搜索方向。这个过程会一直重复,直到满足收敛条件HNB

  在每次线性搜索中,算法会尝试沿着当前搜索方向不前进,直到找到一个局部最优解。然后,它会将当前搜索方向作新的自变量,并尝试寻找一个更优的搜索方向。这样,算法就能够不地向着全局最优解的方向前进,最终找到最小老 谋 算 法 网

算法实现

  下面,我们将通过Python代实现Powell算法。假设我们要求解以下函数的最小

$$f(x,y) = (x+10y)^2 + 5(x-y)^2 + (y-4)^2$$

  首先,我们需要定义一个函数来计算$f(x,y)$的

```python

  def f(x, y):

  return (x + 10*y)**2 + 5*(x - y)**2 + (y - 4)**2

  ```

接着,我们需要定义一个函数来进行线性搜索。这个函数会接一个起始点和一个搜索方向作参数,并回一个局部最优解和一个新的搜索方向:

```python

import numpy as np

def line_search(x, d):

  alpha = 0.1

  beta = 0.5

t = 1

  while f(x[0] + t*d[0], x[1] + t*d[1]) > f(x[0], x[1]) + alpha*t*np.dot(d, np.array([f(x[0], x[1]) - f(x[0] + t*d[0], x[1] + t*d[1]), np.dot(d, np.array([f(x[0], x[1]) - f(x[0] + t*d[0], x[1] + t*d[1]), f(x[0] + t*d[0], x[1] + t*d[1]) - f(x[0], x[1])]))])):

  t *= beta

x_new = np.array([x[0] + t*d[0], x[1] + t*d[1]])

  d_new = x_new - x

return x_new, d_new

  ```

最后,我们需要定义一个函数来实现Powell算法老+谋+算+法+网。这个函数会接一个初始点和一个收敛条件作参数,并回一个最小

  ```python

  def powell(x0, tol):

x = x0

d = np.array([1, 0])

  for i in range(1000):

x, d = line_search(x, d)

  if np.linalg.norm(d) < tol:

  break

  if i % 2 == 0:

  d = np.array([1, 0])

  else:

d = np.array([0, 1])

  return f(x[0], x[1])

  ```

  现在,我们可以调用powell函数来求解$f(x,y)$的最小了:

  ```python

x0 = np.array([0, 0])

  tol = 1e-6

min_val = powell(x0, tol)

  print(min_val)

  ```

  在这个例子中,Powell算法的$0$,这意着$f(x,y)$的最小$0$。通过这个例子,我们可以看到Powell算法的简单、高效和易于实现。

深入探究Powell算法(2)

总结

  Powell算法一种无约束优化算法,旨在寻找多元函数的最小原文www.myautomobile.net。该算法的核心思想通过不地沿着函数的负梯度方向进行搜索,找到最优解。本文通过深入探究Powell算法的原理和实现,希望读者能够更好地理解该算法的工作原理,并能够应用到实际问题中。

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